Badanie przydatności procedur Rosensteina i Eckmanna do identyfikacji chaotycznych szeregów czasowych

Usefulness Study of Rosenstein and Eckmann Procedures for Identification of Chaotic Time Series

Damian Hallmann    https://orcid.org/0000-0003-4129-8336     Piotr Jankowski         

Abstract: 

This paper presents the results of simulation tests using the Eckmann and Rosenstein procedures for calculating Lyapunov exponents based on a time series. For verifying and evaluating the suitability of these procedures as a reference time series, points generated by logistic mapping for which the trajectory of Lyapunov's coefficients is known was applied.

Streszczenie: 

Artykuł przedstawia wyniki badań symulacyjnych z użyciem procedur  Eckmanna i Rosensteina wyznaczających wykładniki Lapunowa na podstawie szeregu czasowego.
Dla weryfikacji i oceny przydatności tych procedur, jako wzorcowy szereg czasowy wyko­rzysta­no punkty generowane przez odwzorowanie logistyczne, dla którego znana jest trajektoria współczynników Lapunowa.

Keywords: 
chaos, time series, Lyapunov exponent
Słowa kluczowe: 
chaos, szereg czasowy, współczynnik Lapunowa
Issue: 
103
Pages: 
120
136
Doi: 
10.26408/103.09
Submitted: 
17.07.2017
Accepted: 
13.02.2018
Published: 
31.03.2018
Download full text in pdf: 
PDF icon 09_103_Hallmann.pdf

This article is an open access article distributed under a Creative Commoms Attribution (CCBY 4.0) licence

References: 

Baker, G.L., Gollub, J.P., 1998, Wstęp do dynamiki układów chaotycznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Eckmann, J.P., Kamphorst, S.O., Ruelle, D., Ciliberto, S., 1986, Liapunov exponents from time series, Physical Review A, vol. 34, no. 6, s. 4971–4979.

Kantz, H., 1994, A Robust Method to Estimate the Maximal Lyapunov Exponent of a Time Series, Physical Letters A, vol. 185(1), s. 77–87.

Kantz, H., Schreiber, T., 2004, Nonlinear Time Series Analysis, Cambridge University Press, Cambridge.

Kennel, M.B., Brown, R., Abarbanel, H.D.I., 1992, Detecting Embedding Dimension for Phase Space Reconstruction Using a Geometrical Construction, Physical Review A, vol. 45.

Largest Lyapunov Exponent with Rosenstein’s Algorithm, http://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/38424-largest-lyapunov-exponent-with-rosenstein-s-algorithm.

Packard, N.H., Crutchfield, J.P, Farmer, J.D, Shaw R.S., 1980, Geometry from a time series, Physical Review letters, vol. 45, no. 9, s. 712–716.

Peitgen, H., Jürgens, H., Saupe, D., 1996, Granice chaosu. Fraktale, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Peters, E.E., 1997, Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WiG_Press, Warszawa.

Rosenstein, T., Collins, J.J., De Luca, C.J., 1993, A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets, Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 65, no. 1,
s. 117–134.

Schuster, H.G., 1995, Chaos deterministyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Shapour, M., 2017, LYAPROSEN: MATLAB function to calculate Lyapunov exponent, https://ideas.repec.org/c/boc/bocode/t741502.html.

Wolf, A., Swift, J., Swinney, H., Vastano, J., 1985, Determining Lyapunov Exponents from a Time Series, Physica D, vol. 16, s. 285–317.

Citation pattern: Hallmann D., Jankowski P., Badanie przydatności procedur Rosensteina i Eckmanna do identyfikacji chaotycznych szeregów czasowych, Scientific Journal of Gdynia Maritime University, No. 103, pp. 120-136, 2018

BibTeX     EndNote